图像处理试题

发表于 2022-04-25 更新于 2022-09-03 分类于考试本文字数： 6k 阅读时长 ≈ 5 分钟

本文主要记录一下历年图像处理的考试题目及其答案。

简答题与描述题

什么是量化？

将像素灰度转换成离散的的整数值的过程（对幅值进行数字化）叫量化，表示像素明暗程度的整数称为像素的灰度级。

什么是图像变换？变换的目的是什么？

图像变换是指将图像转换到另一种空间处理，是图像处理和分析的数学基础。可分为可分离变换和统计变换。

图像变换的目的在于：

使图像处理问题简化

有利于图像特征提取

有助于从概念上增强对图像信息的理解

简述什么使图像处理及其存在的原因

图像处理是研究图像的获取、传输、存储，变换、显示、理解和综合利用的一门崭新学科，是信号处理在图像领域上的一个应用。根据处理的图像类型可分为模拟图像处理和数字图像处理；根据抽象程度可分为侠义图像处理、图像分析和图像理解。

图像处理存在的意义在于，通过对图像进行分析、加工和处理，使其满足视觉、心理或其他要求

何为图像采样？若一维函数为 $f(t)$ ，则其采样函数可为什么？

图像采样是指将空间上连续的图像变换成离散点，是对坐标值进行数字化

采样函数如下：

$f_k=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-k \mathit{\Delta} T)dt=f(k \mathit{\Delta} T)$

其中：
$\delta(t)= \begin{cases} \infty, & t=k\mathit{\Delta}T \\ 0, & t \neq k\mathit{\Delta}T \end{cases}$
且有： $\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1$

简述链码表示法，并将下图用链码表示

链码表示法：是用曲线起始点的坐标和边界点方向代码来描述曲线或边界的方法，其由起点和一系列在基本方向上的单位矢量组成，编码中给出每个后续点相对其前继点的方向编码表示。

对二值图像的轮廓进行编码。二值图像 $f(x,y)$ ， $0$ 表示背景， $1$ 表示物体。

算法：

确定物体边界起始点 $IP$ ， $f(x,y)=1$

根据 $LML\space(Look \space Most \space Left)$ 规则跟踪轮廓

给出移动方向码（ $Freeman$ 码，链码）

使用八方法码，区域链码为： $0^22^23^21^10^17^20^1$

Giving the definition of digital image (in English)

A digital image is an image composed of picture elements, also known as pixels, each with finite, discrete quantities of numeric representation for its intensity or gray level that is an output from its two-dimensional functions fed as input by its spatial coordinates denoted with x, y on the x-axis and y-axis, respectively. Depending on whether the image resolution is fixed, it may be of vector or raster type. By itself, the term “digital image” usually refers to raster images or bitmapped images (as opposed to vector images)

计算综合题

试证明拉普拉斯算子 $\nabla^2f = \frac{\partial^2f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2f}{\partial y^2}$ 的旋转不变性

证明：

已知四值图像信源的概率分布为： $P_1=27/40$ ， $P_2=9/40$ ， $P_3=3/40$ ， $P_4=1/40$ ，试求：

1）此图像的熵

2）自然码的冗余度

3）对此图像进行 Huffman 编码

解：

1）熵： $H(X)=-\sum_{k=1}^4P_klogP_k = 3+log_25 - \frac{51}{20}log_23 = 1.28$

2）自然码的冗余度： $\gamma = 1 - \eta = 1 - H(x)/L(X) = 1 - 1.28/2 = 0.36$

3）对此图像进行 Huffman 编码：

概率	对应编码
$P_1$	1
$P_2$	01
$P_3$	001
$P_4$	000

$H = \sum_{k=1}^4P_kl = \frac{27}{40} * 1+\frac{9}{40} * 2 + \frac{3}{40} * 3 + \frac{1}{40} * 3 = \frac{57}{40} = 1.425$

在图像锐化中有两种算子，其中一种： $\nabla^2f = \frac{\partial^2f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2f}{\partial y^2}$ 称为拉普拉斯算子。

解：

其模板表示为：

\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}

4.两个函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的卷积为 $f(x)*g(x)=\int_{-\infty}^{\infty}f(a)g(x-a)\mathrm{d}a$ 。现有：

f(x)= \begin{cases} 1, & {0 <= x <= 1} \\ 0, & {其他} \end{cases}

g(x)= \begin{cases} 1/2, & {0 <= x <= 1} \\ 0, & {其他} \end{cases}

求 $f(x)*g(x)$

解：

f(x)*g(x)=\int_{0}^{1}f(a)g(x-a)da \\ = \int_{0}^{1}g(x-a)da \\ 令 x-a= u，则 \\ f(x)*g(x) = \int_{x}^{x-1}g(u)d(x-u) \\ =\int_{x-1}^{x}g(u)du \\ = \begin{cases} 0 &, x<0 \\ \frac{1}{2}x &, 0\leq x \leq 1 \\ \frac{1}{2}(2-x) &, 1<x\leq 2 \\ 0 &, x>2 \end{cases}

一维连续函数 $f(x)$ 的傅里叶变换表示为： $F(u) = \int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-2\pi ix*u}dx$ （其中 $u$ 为频率空间， $x$ 为图像空间）。试推到 $x$ 在空间有一位移时，频率空间的变换情况？

解：

F(u)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-j2\pi ux}dx \\

当在 $x$ 上施加一个 $x_0$ 的位移时：

F(u')=\int_{-\infty}^{\infty}f(x-x_0)e^{-j2 \pi ux}dx \\ 令 y = x-x_0，则有\\ F(u')=\int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-j2 \pi u(y+x_0)}dx \\ = \int_{-\infty}^{\infty}f(y)e^{-j2\pi uy}*e^{-j2\pi ux_0} \\ = F(u)*e^{-j2\pi ux_0}

已知一副亮度分辨率为 $8bit$ 的黑白图像，从其亮度直方图的分布看是等概率的，请计算它的熵值。

解： $H(x)=\sum_{k=1}^{256}\frac{1}{256}log_2256 = 8$

2016题目补充

填空

量化即是把取样后的值分成空间上离散的像素，每一像素灰度的所有值都有离散的整数值表示
图像变换的目的在于通过一种二位正交变换方法，从而使得图像处理问题简化；有利于图像特征提取；有助于从概念上增强对图像信息的理解
在图像增强处理中有一种方法，即对图像的灰度作线性变换，现有一图 $(m,M)$ ，现需要将其灰度范围变换至 $(n,N)$ ，其线性变换函数为：

$Y(i,j)=n+\frac{X(i,y)-m}{M-m}(N-n)$

简答题

略
简述直方图的概念，请给出将灰度图像转换为二值图像的方法

解：

灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。

二值化：一般指灰度二值化，是一种基于灰度直方图的图像分割算法，将图像中的像素分为两类，最终产生与公车二值化的图像。

灰度图转换为二值图像有多种方法：

固定阈值二值化：
$g(x,y)= \begin{cases} 0 &, f(x,y)<T \\ 1 &, f(x,y)\geq T \end{cases}$
自适应阈值二值化：用一个二值化的值不能很好对图像进行分类，可以将图像划分为多个子图像（局域），对每个子图像单独设置一个二值化的值，分别做二值化处理，然后对子图像进行拼接。
$OTSU$ 算法：在灰度直方图的基础上用最小二乘法原理推导而来，核心思想是使类间方差最大。